「鏡に映すと上下は変わらず、左右だけが逆に見える」という疑問があります。最近たまたま目にした疑問で，これまでも何となく分かっていると思い込んでいましたが，いざ真面目に考えてみると『左右のみ反転し，上下が反転しない理由』など，意外に説明どころか理解も難しいことが分かりました。じっくり考えてみて，淀みなく理解できたので本記事で整理してみました。
鏡に映して逆になるのは左右でなく『前後』
手っ取り早く左右逆になる理由が知りたい方は読み飛ばして貰っても構いませんが，これを理解した方が理解の助けになると思います。
鏡像での上下左右の入れ替えを理解するために，図の左のあるような四隅にカラーボールがついた”おもちゃ”のようなものを鏡に写すことを考えます。
おもちゃとその鏡像を，おもちゃの裏側から客観視点で眺めた様子を図１に示します。
このように両者を同じ客観視点で見ると，鏡は被写体をただそのまま映しているだけで，上下や左右の入れ替えは一切おきていないことが分かります。（おもちゃを裏ではなく正面からみたときに左右が入れ替わりますが，これは次に説明します。）
一方，中心にある緑の板に着目すると，前後が逆に写ることが分かります。つまり，鏡の作用としては，「左右」でも「上下」でもなく，逆になるのは『前後』ということになります。
左右が逆に”見える”理由
左右の反転
ここで今一度，一般的な左右反転の事例をおさらいします。
次の図では，左側人が立って右手を挙げて，「あ」の文字が掛かれた服を着ています（Ａ）。
この人を鏡に映して見える鏡像は右側です（Ｂ）。
鏡に映すことでどのような変化が見られるでしょうか？
鏡の像（Ｂ）では，左手が挙がっています。また，服に書かれた文字「あ」は左右に反転しています。
一方，Ａ，Bで上下は入れ替わっておらず，当然のように人は地面に足をつけたままですし，服に書かれた文字「あ」は左右に反転しますが，上下関係はキープしています。
確かに，鏡に映すと左右のみが入れ替わっているように見えます。
脳内で起きていること
鏡を見て「左右が反転している」と思うとき，頭の中では何をイメージしているでしょうか。
反転している，というからには反転前と後の２つのイメージがあるはずです。具体的には，１つは”対象物をそのまま正面から見た像（A）”，もう一つは”鏡に映しだされる対象部の像（B）”です。です。
図３ 対象物を正面から見た像（A），鏡に映った対象部の像（B）
これらの２つを比較することで『左右が反転した』と判断しているはずです。
これらの２つの左右が反転する理由は，これら「正面から見た像（A）」から「鏡に映った像（B）」を得るために実施する操作（A’）にあります。
それでは，左右が逆になる理由を考えて行きます。
左右が逆転の理由（最重要）
下図のように対象物を「正面から見た像（A）」から「鏡像（B）」を得るには，まず対象物A’のよう，鏡のある方向に向かせる必要があります。
このために，A→A'の左右反転の過程が必要です。
ここで重要なのは，このA→A'の左右反転の操作によって，挙げられた手も文字「あ」も既に左右に反転しているということです。
＊人の手の左右は正面（顔面）を基準に決まる相対的なものなので，AもA'時点でも挙がった手は右手のままです。ここで重要なのは，Aでは物理的に体の左にある手（本当は右手）が挙がっているのが，A'では体の右にある手（本当は右手）が挙がっていて位置関係としては反転していることです。
A'→Bの操作ですが，図１で説明したように両者を同じ客観視点で観た場合に，鏡は前後のみを入れ替えます。上下左右の位置関係は変わりません。
これは次の図からも明らかです。
A’（Aの左右反転）→Bで像が変わらず，前後が入れ替わった結果，体の影になって見えなかった文字「あ」が左右反転した状態で見えるようになります。
手については，A'で右側にある右手が挙がってましたが，Bでは手の位置は右にあるままで前後が入れ替わったので，右手→左手と反転します（これは後述します）。
文字の場合と思考の過程が変わりますが，これは人間の手の左右は前後＋上下方向を基準に決まる相対的なものだからです。
以上のことから，A→Bで左右のみが反転する理由は，対象物を鏡に映すためにA→A’で自ら行った「左右反転操作」にある，ということが分かります。
上下を逆にする方法
それでは，左右が反転する理由は分かったとして，なんで左右だけ反転して上下は反転しないのか？となるかもしれません。
が，先の例でA→A’の左右反転で鏡像が左右が反転したように，A→A’で上下反転することで鏡像の上下を反転できます。
Aからスタートして，今後はA→A’で逆立ちするように上下を反転させます。A→Bで前後の入れ替えのみに注意すると，鏡像Bとなります。
A，Bを比較すると，左右は変わらず，上下だけが逆になっています。Ａ，Bともに人の左側にある手が挙がっています。また文字「あ」の左右の位置関係は不変です。
パワポなど画像編集で上下を反転をA→Bになりますね。
ここで先入観が抜けない場合，人が逆立ちする状況にムチャがあると思ったり，受け入れにくかったりする場合もあるかもしれません。では，服だけを考えるとどうなるでしょうか。
図９のように，服に書かれた「あ」文字（紙に書かれた文字でもなんでも良いです）を確認して，クルッと左右に180°回転して鏡に映すのが（a），上下に180°回転して鏡に映すのが（b）です。
図9（a）のように服（あるいは紙）を左右に回転させて鏡に写すのと同じように，図9（b）のように「上下」に180°回転させて鏡に写すと，左右ではなく「上下反転」した鏡像が容易に得られます。
以上にように，鏡に映すための回転操作の方向だけで，左右反転から上下反転に変化することが分かります。
なお残る疑問とその答え
以上の話から，鏡に映すときの回転操作の方向で，図形的に上下反転，左右反転を変えられることが分かりました。
しかし，もしかしかたら次のような疑問が残るかもしれません。
『図７」Ｂはくるっと平面方向に180℃回転させたら図２Ｂと同じになる。結局，人の左手右手が入れ替わっているし，文字の左右も反転しているではないか？』
これは次のように説明できます。
人の認識する”左右”は，顔のある面を前面（正面）とした前後方向と，上下方向を基準に決まる相対的なものです。つまり人は，前後方向と，頭のある方を上，足先を下とした上下方向を確定させた後に，前後＋上下方向の相対的な関係性から左右を決定します。
前後および上下が確定することで左右が決定（b）
図１で書いたように，鏡の作用とは，前後を入れ替えることです。
図７，図９（b）では，この前後の入れ替えの効果，および鏡に写すための上下180°回転効果により，左右は変わらず上下逆に見えているのでした。
このように図形的にはＡ→Ｂで明らかに上下が入れ替わっているのですが，ここで人の先入観を考慮して頭のある側を上，足先を下と固定するとします。
すると，Bにおいて鏡の作用で前後方向が入れ替わりますが，上下は固定なので左右だけが入れ替わることになります。
つまり図７の例では，上下180°回転により図形としては上下反転しているが，頭は上，足元は下という人間の認識を考慮に入れると（上下固定），鏡の前後反転効果により左右反転しているように見えるということです。
文字も同様です。”「あ」という文字に含まれる「十」の部分が上”という日本人の常識があり，これを考慮して「あ」の文字としての上下関係を固定すると，鏡の前後反転効果により左右反転として現れるということです。
まとめ
以上をまとめると次のようになると思います。
① 鏡は「前後」の方向を逆に写す。
② 鏡像は，対象物を鏡に写すための回転操作（「左右」 or 「上下」）により，図形的にはそれぞれ「左右」，「上下」が逆になる。
③ 対象物の上下を最初から決める場合（上下固定），①の効果により鏡像は左右だけが逆に見える。
